Rialacha díorthacha
Rialacha agus dlíthe díorthacha. Tábla díorthach feidhmeanna.
Sainmhíniú díorthach
Is é díorthach feidhme an cóimheas idir an difríocht idir luach feidhme f (x) ag pointí x + Δx agus x le Δx, nuair a bhíonn Δx beag gan teorainn. Is é an díorthach fána feidhme nó fána na líne tadhlaí ag pointe x.
An dara díorthach
Tugtar an dara díorthach trí:
Nó faigh an chéad díorthach go simplí:
Nú díorthach
Tá an n tá ú díorthach a ríomh trí chineann f (x) n amanna.
Tá an n ú díorthach cothrom le díorthach an díorthaigh (n-1):
f ( n ) ( x ) = [ f ( n -1) ( x )] '
Sampla:
Faigh an ceathrú díorthach de
f ( x ) = 2 x 5
f (4) ( x ) = [2 x 5 ] '' '' = [10 x 4 ] '' '= [40 x 3 ]' '= [120 x 2 ]' = 240 x
Díorthach ar ghraf na feidhme
Is é díorthach feidhme fána an líne inláimhsithe.
Rialacha díorthacha
| Riail suim díorthach |
( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x ) |
| Riail táirge díorthach |
( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x ) |
| Riail comhrann díorthach |
 |
| Riail slabhra díorthach |
f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x ) |
Riail suim díorthach
Nuair a bhíonn a agus b tairisigh.
( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x )
Sampla:
Faigh an díorthach:
3 x 2 + 4 x.
De réir riail na suimeanna:
a = 3, b = 4
f ( x ) = x 2 , g ( x ) = x
f ' ( x ) = 2 x , g' ( x ) = 1
(3 x 2 + 4 x ) '= 3⋅2 x + 4⋅1 = 6 x + 4
Riail táirge díorthach
( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )
Riail comhrann díorthach
Riail slabhra díorthach
f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )
Is féidir an riail seo a thuiscint níos fearr le nodaireacht Lagrange:
Comhfhogasú líneach feidhme
Maidir le Δx beag, is féidir linn comhfhogasú a fháil go f (x 0 + Δx), nuair a bhíonn f (x 0 ) agus f ’(x 0 ) ar eolas againn:
f ( x 0 + Δ x ) ≈ f ( x 0 ) + f '( x 0 ) ⋅Δ x
Tábla díorthach feidhmeanna
| Ainm feidhme | Feidhm | Díorthach |
|---|---|---|
|
f ( x ) |
f '( x ) | |
| Tairiseach |
const |
0 |
| Líneach |
x |
1 |
| Cumhacht |
x a |
ax a- 1 |
| Easpónantúil |
e x |
e x |
| Easpónantúil |
a x |
a x ln a |
| Logarithm nádúrtha |
ln ( x ) |
|
| Logarithm |
log b ( x ) |
|
| Sín |
sin x |
cos x |
| Cosine |
cos x |
-sin x |
| Tadhlaí |
tan x |
|
| Arcsine |
arcsin x |
|
| Arccosine |
arccos x |
|
| Arctangent |
arctan x |
 |
| Sine hipearbóileach |
sinh x |
cosh x |
| Cosine hipearbóileach |
cosh x |
sinh x |
| Tadhlaí hipearbóileach |
tanh x |
|
| Sinsearach hipearbóileach inbhéartach |
sinh -1 x |
|
| Cosine hipearbóileach inbhéartach |
cosh -1 x |
|
| Tadhlaí hipearbóileach inbhéartach |
tanh -1 x |
|
Samplaí díorthacha
Sampla # 1
f ( x ) = x 3 +5 x 2 + x +8
f ' ( x ) = 3 x 2 + 2⋅5 x + 1 + 0 = 3 x 2 +10 x +1
Sampla # 2
f ( x ) = sin (3 x 2 )
Agus an riail slabhra á chur i bhfeidhm:
f ' ( x ) = cos (3 x 2 ) ⋅ [3 x 2 ]' = cos (3 x 2 ) ⋅ 6 x
An dara tástáil dhíorthach
Nuair is nialas an chéad díorthach feidhme ag pointe x 0 .
f '( x 0 ) = 0
Ansin is féidir leis an dara díorthach ag pointe x 0 , f '' (x 0 ), cineál an phointe sin a léiriú:
|
f '' ( x 0 )/ 0 |
íosmhéid áitiúil |
|
f '' ( x 0 ) <0 |
uasmhéid áitiúil |
|
f '' ( x 0 ) = 0 |
neamhchinntithe |