Природен логаритам - ln (x)

Природен логаритам е логаритам до основата e на број.

• Дефиниција на природен логаритам (ln)
• Правила и својства на природниот логаритам (ln)
  • Дериват на природен логаритам (ln)
  • Интеграл на природниот логаритам (ln)
• Комплексен логаритам
• График на ln (x)
• Табела со природни логаритми (ln)
• Калкулатор на природен логаритам

Дефиниција на природен логаритам

Кога

e ^y = x

Тогаш основата е логаритам на x е

ln ( x ) = дневник _e ( x ) = y

 

На константа e или Ојлеров број е:

е 7 2,71828183

Ln како инверзна функција на експоненцијална функција

Природната логаритамска функција ln (x) е инверзна функција на експоненцијалната функција e ^x .

За x/ 0,

f ( f ^-1 ( x )) = e ^{ln ( x )} = x

Или

f ^-1 ( f ( x )) = ln ( e ^x ) = x

Правила и својства на природниот логаритам

Име на правило	Правило	Пример
Правило на производот	ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )	ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Правило на количник	ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )	ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Правило за моќ	ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )	ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
ln дериват	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ln интегрален	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln од негативен број	ln ( x ) е недефиниран кога x ≤ 0
ln од нула	ln (0) е недефиниран
еден од еден	ln (1) = 0
ln на бесконечност	lim ln ( x ) = ∞, кога x → ∞
Идентитетот на Ојлер	ln (-1) = i π

 

Правило на производот логаритам

Логаритмот на множењето на x и y е збир на логаритам на x и логаритам на y.

дневник _b ( x ∙ y ) = дневник _b ( x ) + дневник _b ( y )

На пример:

дневник ₁₀ (3 ∙ 7) = дневник ₁₀ (3) + дневник ₁₀ (7)

Правило за количник на логаритам

Логаритмот на поделбата на x и y е разликата на логаритмот на x и логаритмот на y.

дневник _b ( x / y ) = дневник _b ( x ) - дневник _b ( y )

На пример:

најавува ₁₀ (3 / 7) = најавува ₁₀ (3) - се најавите ₁₀ (7)

Правило за моќност на логаритмот

Логаритмот на x подигнат на моќта на y е y повеќе од логаритмот на x.

дневник _b ( x ^y ) = y ∙ дневник _b ( x )

На пример:

лог ₁₀ (2 ⁸ ) = 8 ∙ лог ₁₀ (2)

Дериват на природен логаритам

Дериват на функцијата природен логаритам е реципрочна функција.

Кога

f ( x ) = ln ( x )

Дериват на f (x) е:

f ' ( x ) = 1 / x

Интеграл на природниот логаритам

Интегралот на функцијата природен логаритам е даден со:

Кога

f ( x ) = ln ( x )

Интеграл на f (x) е:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln од 0

Природниот логаритам на нула е недефиниран:

ln (0) е недефиниран

Границата близу 0 од природниот логаритам на x, кога x се приближува до нула, е минус бесконечност:

Ln од 1

Природниот логаритам на еден е нула:

ln (1) = 0

Ln на бесконечност

Границата на природниот логаритам на бесконечност, кога x се приближува до бесконечноста е еднаква на бесконечноста:

lim ln ( x ) = ∞, кога x → ∞

Комплексен логаритам

За комплексен број z:

z = повторно ^iθ = x + iy

Комплексот логаритам ќе биде (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Пријавете z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x ² + y ² )) + i · арктан ( y / x ))

График на ln (x)

ln (x) не е дефиниран за реални не-позитивни вредности на x:

Табела со природни логаритми

x	ln x
0	недефинирано
0 +	-
0.0001	-9.210340
0,001	-6.907755
0,01	-4.605170
0,1	-2.302585
1	0
2	0.693147
е 2,7183 фунти	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225 година
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

Правила на логаритам

 

---

Исто така види

• Логаритам (дневник)
• Калкулатор на природен логаритам
• Природен логаритам на нула
• Природен логаритам на еден
• Природен логаритам на е
• Природен логаритам на бесконечност
• Природен логаритам на негативен број
• Инверзна функција на Ln
• ln (x) графикон
• Табела со природен логаритам
• Калкулатор на логаритам
• е постојана