Afleiðurreglur

Afleiddar reglur og lög. Afleiður aðgerða tafla.

Afleiðuskilgreining
Afleiðurreglur
Afleiður aðgerða tafla
Afleidd dæmi

Afleiðuskilgreining

Afleiða falls er hlutfall mismunur fallgildisins f (x) í punktum x + Δx og x við Δx, þegar Δx er óendanlega lítill. Afleiðan er fallhalli eða halli snertilínunnar við punkt x.

$f '(x) = \ lim _ {\ Delta x \ til 0} \ frac {f (x + \ Delta x) -f (x)} {\ Delta x}$

Önnur afleiða

Önnur afleiðan er gefin af:

Eða einfaldlega leiða fyrstu afleiðuna:

Nunda afleiða

The n Th afleiðan er reiknuð með því sem skapast vegna f (X) n sinnum.

The N Th afleiður er jafn stór og afleiða af sambandinu (n-1) afleiða:

f ^{( n )} ( x ) = [ f ^{( n -1)} ( x )] '

Dæmi:

Finndu fjórðu afleiðuna af

f ( x ) = 2 x ⁵

f ⁽⁴⁾ ( x ) = [2 x ⁵ ] '' '' [10 x ⁴ ] '' = [40 x ³ ] '' = [120 x ² ] '= 240 x

Afleiða á grafi um aðgerð

Afleiða falls er halla snertilínunnar.

Afleiðurreglur

Afleiðusumaregla	( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x )
Afleiðuvara regla	( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )
Afleidd kvótaregla	$\ left (\ frac {f (x)} {g (x)} \ right) '= \ frac {f' (x) g (x) -f (x) g '(x)} {g ^ 2 ( x)}$
Afleidd keðjuregla	f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )

Afleiðusumaregla

Þegar a og b eru fastar.

( af ( x ) + bg ( x )) '= af' ( x ) + bg ' ( x )

Dæmi:

Finndu afleiðuna af:

3 x ² + 4 x.

Samkvæmt summureglunni:

a = 3, b = 4

f ( x ) = x ² , g ( x ) = x

f ' ( x ) = 2 x , g' ( x ) = 1

(3 x ² + 4 x ) '= 3⋅2 x + 4⋅1 = 6 x + 4

Afleiðuvara regla

( f ( x ) ∙ g ( x )) '= f' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

Afleidd kvótaregla

$\ left (\ frac {f (x)} {g (x)} \ right) '= \ frac {f' (x) g (x) -f (x) g '(x)} {g ^ 2 ( x)}$

Afleidd keðjuregla

f ( g ( x )) '= f' ( g ( x )) ∙ g ' ( x )

Þessa reglu er hægt að skilja betur með táknun Lagrange:

$\ frac {df} {dx} = \ frac {df} {dg} \ cdot \ frac {dg} {dx}$

Aðgerð línuleg nálgun

Fyrir lítið Δx getum við fengið nálgun við f (x ₀ + Δx), þegar við þekkjum f (x ₀ ) og f '(x ₀ ):

f ( x ₀ + Δ x ) ≈ f ( x ₀ ) + f '( x ₀ ) ⋅Δ x

Afleiður aðgerða tafla

Aðgerðarheiti	Virka	Afleiða
Aðgerðarheiti	f ( x )	f '( x )
Stöðugur	const	0
Línuleg	x	1
Kraftur	x ^a	öxi ^a-¹
Veldisvísir	e ^x	e ^x
Veldisvísir	a ^x	a ^x ln a
Náttúrulegur lógaritmi	ln ( x )
Logaritmi	log _b ( x )
Sinus	synd x	cos x
Kósínus	cos x	-syndur x
Tangent	sólbrúnt x
Bogbogi	bogi x
Arccosine	arcoos x
Arctangent	arctan x
Siðblóðþrýstingur	sinh x	cosh x
Hyperbolic kósínus	cosh x	sinh x
Hyperbolic tangens	tanh x
Andhverfur hyperbolic sinus	sinh ^-1 x
Andhverft hyperbolískt kósínus	cosh ^-1 x
Andhverfur hyperbolic snerti	tanh ^-1 x