ಸಮಗ್ರ

ಏಕೀಕರಣವು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯದ ಸಮಗ್ರತೆಯು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಯಾವಾಗ dF (x) / dx = f (x) =/ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (x) * dx) = F (x) + c

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (x) + g (x)) * dx = ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (x) * dx) + ಅವಿಭಾಜ್ಯ (g (x) * dx)

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a * f (x) * dx) = a * ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (x) * dx)

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (a * x) * dx) = 1 / a * F (a * x) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (x + b) * dx) = F (x + b) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (a * x + b) * dx) = 1 / a * F (a * x + b) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (df (x) / dx * dx) = f (x)

ಇಂಟಿಗ್ರೇಷನ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆ

ಯಾವಾಗx = g (t) ಮತ್ತುdx = g '(t) * dt

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (x) * dx) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (g (t)) * g '(t) * dt)

ಭಾಗಗಳಿಂದ ಏಕೀಕರಣ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (x) * g '(x) * dx) = f (x) * g (x) - ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f' (x) * g (x) * dx)

ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್ ಟೇಬಲ್

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (f (x) * dx = F (x) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a * dx) = a * x + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (x ^ n * dx) = 1 / (a ​​+ 1) * x ^ (a + 1) + c, ಯಾವಾಗ </ - 1

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (1 / x * dx) = ln (abs (x)) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (e ^ x * dx) = e ^ x + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a ^ x * dx) = a ^ x / ln (x) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ln (x) * dx) = x * ln (x) - x + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಪಾಪ (x) * dx) = -ಕೋಸ್ (x) + ಸಿ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (cos (x) * dx) = ಪಾಪ (x) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಟ್ಯಾನ್ (ಎಕ್ಸ್) * ಡಿಎಕ್ಸ್) = -ಎಲ್ಎನ್ (ಎಬಿಎಸ್ (ಕಾಸ್ (ಎಕ್ಸ್))) + ಸಿ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ (ಎಕ್ಸ್) * ಡಿಎಕ್ಸ್) = ಎಕ್ಸ್ * ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ (ಎಕ್ಸ್) + ಚದರ (1-ಎಕ್ಸ್ ^ 2) + ಸಿ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಆರ್ಕೋಸ್ (ಎಕ್ಸ್) * ಡಿಎಕ್ಸ್) = ಎಕ್ಸ್ * ಆರ್ಕೋಸ್ (ಎಕ್ಸ್) - ಚದರ (1-ಎಕ್ಸ್ ^ 2) + ಸಿ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (ಎಕ್ಸ್) * ಡಿಎಕ್ಸ್) = ಎಕ್ಸ್ * ಆರ್ಕ್ಟನ್ (ಎಕ್ಸ್) - 1/2 * ಎಲ್ಎನ್ (1 + ಎಕ್ಸ್ ^ 2) + ಸಿ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (dx / (ಕೊಡಲಿ + ಬಿ)) = 1 / a * ln (abs (a * x + b)) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (1 / ಚದರ (a ^ 2-x ^ 2) * dx) = ಆರ್ಕ್‌ಸಿನ್ (x / a) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (1 / ಚದರ (x ^ 2 + - a ^ 2) * dx) = ln (abs (x + sqrt (x ^ 2 + - a ^ 2)) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (x * sqrt (x ^ 2-a ^ 2) * dx) = 1 / (a ​​* arccos (x / a)) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (1 / (a ​​^ 2 + x ^ 2) * dx) = 1 / a * arctan (x / a) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (1 / (a ​​^ 2-x ^ 2) * dx) = 1/2a * ln (abs ((a + x) / (ax))) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಸಿನ್ಹ್ (ಎಕ್ಸ್) * ಡಿಎಕ್ಸ್) = ಕೋಶ್ (ಎಕ್ಸ್) + ಸಿ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (cosh (x) * dx) = sinh (x) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ತನ್ಹ್ (ಎಕ್ಸ್) * ಡಿಎಕ್ಸ್) = ಎಲ್ಎನ್ (ಕೋಶ್ (ಎಕ್ಸ್)) + ಸಿ

 

ಡೆಫಿನಿಟ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಡೆಫಿನಿಷನ್

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * dx) = lim (n-/ inf, sum (i = 1..n, f (z (i)) * dx (i))) 

ಯಾವಾಗx0 = a, xn = b

dx (k) = x (k) - x (k-1)

x (k-1) <= z (k) <= x (k)

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಯಾವಾಗ ,

 dF (x) / dx = f (x) ಮತ್ತು

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * dx) = F (b) - F (a) 

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, (f (x) + g (x)) * dx) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * dx) + ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, g (x) * dx )

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, c * f (x) * dx) = c * ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * dx)

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * dx) = - ಅವಿಭಾಜ್ಯ (b..a, f (x) * dx)

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * dx) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..c, f (x) * dx) + ಅವಿಭಾಜ್ಯ (c..b, f (x) * dx)

abs (ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * dx)) <= ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, abs (f (x)) * dx)

ನಿಮಿಷ (ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್)) * (ಬಾ) <= ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಎ..ಬಿ, ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) * ಡಿಎಕ್ಸ್) <= ಗರಿಷ್ಠ (ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್)) * (ಬಾ) ಯಾವಾಗ[a, b] ನ x ಸದಸ್ಯ

ಇಂಟಿಗ್ರೇಷನ್ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆ

ಯಾವಾಗx = g (t) ,dx = g '(t) * dt ,g (ಆಲ್ಫಾ) = ಎ ,g (ಬೀಟಾ) = ಬಿ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * dx) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಆಲ್ಫಾ..ಬೆಟಾ, f (g (t)) * g '(t) * dt)

ಭಾಗಗಳಿಂದ ಏಕೀಕರಣ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * g '(x) * dx) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * g (x) * dx) - ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f' (x) * g (x) * dx)

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಮೇಯ

ಯಾವಾಗ ಎಫ್ ( ಕ್ಷ ) ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಒಂದು ಬಿಂದುc [a, b] ನ ಸದಸ್ಯ ಆದ್ದರಿಂದ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * dx) = f (c) * (ba)  

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ಡೆಫಿನಿಟ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ನ ಅಂದಾಜು

ಅವಿಭಾಜ್ಯ (a..b, f (x) * dx) ~ (ba) / n * (f (x (0)) / 2 + f (x (1)) + f (x (2)) + .. . + f (x (n-1)) + f (x (n)) / 2)

ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ

ಗಾಮಾ (x) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ (0..inf, t ^ (x-1) * e ^ (- t) * dt

ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವು x/ 0 ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ .

ಗಾಮಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಜಿ ( ಎಕ್ಸ್ +1) = ಎಕ್ಸ್ ಜಿ ( ಎಕ್ಸ್ )

ಜಿ ( ಎನ್ +1) = ಎನ್ ! , ಯಾವಾಗ n ℕ (ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ).ಸದಸ್ಯ

ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯ

B (x, y) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ (0..1, t ^ (n-1) * (1-t) ^ (y-1) * dt

ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ ಸಂಬಂಧ

ಬಿ (ಎಕ್ಸ್, ವೈ) = ಗಾಮಾ (ಎಕ್ಸ್) * ಗಾಮಾ (ವೈ) / ಗಾಮಾ (ಎಕ್ಸ್ + ವೈ)

Advertising

 

 

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್